Didaktik der Mathematik, KIT-Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT)
Was kann ein Modell wirklich vorhersagen? Differentialgleichungen im Unterricht
Eine Differentialgleichung kann numerisch mit hoher Genauigkeit gelöst werden. Doch folgt daraus auch eine zuverlässige Aussage über die Realität? Der Workshop nimmt diese zunächst einfache Frage zum Ausgangspunkt und verfolgt sie anhand sehr unterschiedlicher naturwissenschaftlicher Modellierungen.
Bei der Berechnung von Ephemeriden können mathematische Modelle Positionen von Himmelskörpern über lange Zeiträume bemerkenswert genau prognostizieren. Epidemiologische Modelle liefern dagegen häufig keine Vorhersage dessen, was tatsächlich eintreten wird, sondern zeigen mögliche Entwicklungen unter bestimmten Annahmen. Modelle zur Limnologie erklären, warum ein Ökosystem an einem Kipppunkt sein Verhalten qualitativ ändern kann, ohne den genauen Zeitpunkt eines solchen Umschlags festzulegen. Bei der Modellierung von Fischfangstrategien wird Mathematik schließlich zum Instrument für die Untersuchung möglicher Eingriffe: Eine konstante Fangrate und ein konstanter Fangaufwand können trotz ähnlicher ökonomischer Zielsetzung zu grundlegend verschiedenen Stabilitätseigenschaften führen.
Die Teilnehmenden arbeiten mit ausgewählten Differentialgleichungen, Daten, Simulationen, Phasenlinien und Bifurkationsdiagrammen. Neben der fachlichen Analyse wird diskutiert, wie Schülerinnen und Schüler zwischen Modellrechnung und Realitätsaussage, zwischen Prognose und Szenario sowie zwischen mathematischem Ergebnis und politischer oder ökologischer Bewertung unterscheiden können.
Der Workshop verbindet aktuelle fachwissenschaftliche Denkweisen mit konkreten Unterrichtsmaterialien und ersten Durchführungserfahrungen. Er richtet sich an Lehrkräfte, die anspruchsvolle Anwendungen nicht nur vorführen, sondern gemeinsam mit ihren Schülerinnen und Schülern kritisch durchdringen möchten.
Zur Person
Prof. Dr. Sebastian Bauer ist Professor für Didaktik der Mathematik am Karlsruher Institut für Technologie. Seine Arbeit bewegt sich an der Schnittstelle von Mathematik, Naturwissenschaften und Schule. Er beschäftigt sich insbesondere mit der Frage, wie mathematische Modellierung und Simulation im Unterricht nicht nur als Verfahren, sondern auch als Gegenstand wissenschaftlicher Reflexion erfahrbar werden können. Dazu entwickelt und erprobt er Unterrichtsreihen zu Differentialgleichungen, dynamischen Systemen, Epidemiologie und weiteren naturwissenschaftlichen Anwendungen. Im Mittelpunkt stehen sowohl die fachliche Substanz der Mathematik als auch ihre Reichweite: Was kann ein Modell beschreiben, erklären oder vorhersagen – und was gerade nicht? Weitere Arbeitsfelder sind Lehr-Lern-Labore, Begabtenförderung und Wissenschaftskommunikation.